Taking into account the variations of social network in the mean-field approximation of the threshold behaviour diffusion model
Prise en compte du caractère aléatoire du réseau social dans une approximation par champ moyen d`un modèle à seuil de diffusion d`un comportement
Résumé
We compare the individual-based "threshold model" of innovation diffusion in the version which has been studied by Young, with an aggregate model we derived from it. The classical threshold model supposes that an individual adopts a behaviour according to a trade-off between a social pressure and a personal interest. Our study considers only the case where all have the same threshold. We present an aggregated model, which takes into account variations of the neighbourhood sizes, whereas previous work assumed this size fixed. The comparison between the aggregated models (the first one assuming a neighbourhood size and the second one, a variable one) points out an improvement of the approximation in most of the value of parameter space. Remaining differences between both models give us some clues about the specific ability of individual-based model to maintain a minority behaviour which becomes a majority by an addition of stochastic effects.
Nous comparons un modèle individu-centré de diffusion de l`innovation (modèle à seuil) proposé par Young à ses approximations agrégées. Le classique modèle à seuil suppose qu`un individu adopte un comportement en fonction des valeurs relatives de la pression sociale qu`il subit et de son intérêt personnel pour ce comportement. Notre étude considère uniquement le cas où tous les individus ont même seuil. Nous présentons un modèle agrégé qui prend en compte la variation de la taille du voisinage d`un individu à l`autre alors que les précédents travaux supposait ce voisinage de taille constante pour tous les individus. La comparaison entre les modèles agrégés (un à voisinage de taille fixe, l`autre à voisinage de taille variable) montre une amélioration de l`approximation pour la plupart des valeurs de l`espace des paramètres. Les différences restantes entre les deux types de modèles nous fournissent quelques indicateurs sur les spécificités du modèle individu-centré, et notamment sur sa capacité à maintenir au sein de la population un comportement minoritaire qui peut, du fait de la stochasticité du modèle, devenir le comportement de la majorité.