Comparing an innovation diffusion IBM and its aggregated version derived by mean field approximation for short term simulations
Comparaison entre un modèle individu-centré de diffusion et sa version agrégée dérivée par champ moyen pour des simulations à court terme
Résumé
We compare two models at short term (200 time steps) models. On the one hand, a stochastic individual based model of innovation diffusion (Valente 1995) inspired from the game theory, in which the probability for an individual to make the choice suggested by the social pressure follows a Gibb's function, whose asymptotic behaviour has been described in (Young, 1999). On the other hand, a deterministic aggregate model which we derive from the previous one by considering an average network and following a mean field approximation.For a particular zone in the parameter space, which we studied and where the aggregated model has two equilibrium points, there exist differences between the two models at short term and they are located around the limit between two attractions basins existing for the aggrgated model. When aggregated model has only one equilibrium point, the two models are equivalent.
Nous utilisons un modèle de diffusion de l'innovation (Valente 1995) pour lequel la probabilité d'un individu d'opter pour le choix suggéré par la pression sociale suit une fonction de Gibbs. Ce modèle individu-centré stochastique, dont Young (1999) a étudié et décrit le comportement asymptotique, est comparé à un modèle agrégé déterministe dérivé du modèle individu-centré par une approche de type champ moyen. Nous écrivons l'équation maîtresse régissant l'évolution des probabilités des différentes configurations de ce réseau moyen et déterminons la part de chacun des comportements dans la population. Pour un sous-ensemble de paramètres étudiés, des différences entre ces deux modèles existent et se situent autour de la limite du bassin d'attraction du modèle agrégé lorsque celui-ci est doté de deux points d'équilibre stable. Ces différences apparaissent à court terme. Par ailleurs, lorsque le modèle agrégé n'a qu'un point d'équilibre, il n'y a aucune différence entre les deux modèles.